DataLife Engine > Методологія і творчість у дослідженні економіки > Шморгай Н.М. Фрактальний аналіз фінансових ринків

Шморгай Н.М. Фрактальний аналіз фінансових ринків


25-01-2012, 13:24. Разместил: Шморгай Н.М.
УДК 336
© Шморгай Н. М., 2012
ЛНУ імені Івана Франка, Екф-42с

Фрактальний аналіз фінансових ринків


Фрактал – це нескінченно самоподібна геометрична фігура, кожен фрагмент якої повторюється при зменшенні масштабу. Це рекурсивна модель, кожна частина якої повторює в своєму розвитку розвиток моделі в цілому. Вперше термін «фрактал» був введений у 1975 році Бенуа Мандельбротом, французьким і американським математиком, творцем фрактальної геометрії, і отримав широку популярність з виходом в 1977 році його книги «Фрактальна геометрія природи» [5].
Суть фрактальної теорії полягає в тому, що самоподібність зустрічається в найрізноманітніших предметах і явищах. Наприклад, самоподібність можна спостерігати в гілках дерев і чагарників, сніжинках, кристалах льоду, гірських системах, хмарах, легенях і кровоносній системі людини. Всі перераховані об'єкти, а також інші, схожі до них за структурою, мають властивості масштабної інваріантності, тобто кожен з їхніх елементів подібний до цілого об’єкта. При цьому ці об'єкти можуть мати будь-яку природу, причому їх вигляд і форма залишаються незмінними незалежно від масштабу.
Таким чином, можна сказати, що фрактали як моделі застосовуються в тому випадку, коли реальний об'єкт не можна уявити у вигляді класичних моделей, коли об'єкт має кілька варіантів розвитку та стан системи визначається положенням, в якому вона знаходиться на даний момент. Тобто за допомогою фракталів можна змоделювати хаотичний розвиток.
Ідея застосувати фрактальний аналіз до фінансових ринків прийшла Мандельброту ще в 1959 році. Він провів довгі години, вивчаючи те, що для економістів вже стало фольклором: якщо з графіків цін для різних проміжків часу забрати всі відомості про масштаб, то неможливо буде визначити, яку інформацію вони містять – про дні, місяці чи роки. Предметом пильної уваги Мандельброта стали занадто великі скачки цін, які не вписувалися в загальноприйнятий на той час опис цінової динаміки на базі моделі броунівського руху. Модель була вперше запропонована Луї Башелье в 1900 році і міцно утвердилася в економічній статистиці в 50-60-х роках. Проте фактична картина цінових стрибків не цілком відповідала характерній для броунівського руху дзвоноподібній кривій нормального розподілу. Емпіричні дані свідчили про надто "товсті хвости" у реальному розподілі. Економісти про хвости прекрасно знали, але списували відмінність на ефекти шуму. Тим не менше, саме в ці моменти "шуму" зароблялися і втрачалися цілі статки. Мандельброт звернув увагу на дослідження валютних бірж, на яких спостерігалися денні коливання обмінного курсу долара до єни на 7,9%, що в 10,7 рази перевищувало типову величину. Інший приклад: приблизно половина падінь курсу долара за період з 1986 по 2003 роки відбулася за 10 торгових днів з 4695, тобто 46% падіння відбулося за 0,21% від всього торгового часу. Ці спостеження і лягли в основу деяких висноків Мандельброта про фінансові ринки, викладених в його спільній з Ричардом Хадсоном роботі «The Misbehavior of Markets»: на ринку дуже важливо діяти «в потрібний час», великі виграші і втрати сконцентровані на невеликих відрізках часу, а також те, що фінансові ринки є дуже ризикованими, що добре розуміють індивідуальні інвестори, для яких граничні значення прибутку або збитку мають більше значення, ніж середня дохідність фондового ринку [4].
Однак основним постулатом теорії фрактального аналізу ринку є те, що процес ціноутворення на ринках глобально детермінований, залежний від "початкових умов", тобто минулих значень. Локально процес ціноутворення випадковий, тобто в кожному конкретному випадку ціна має два варіанти розвитку. Однією з властивостей ринку Мандельброт називає турбулентність з двома її характерними ознаками – самоповторенням в масштабі і довгостроковою залежністю, а можливим поясненням турбулентності він вважає зовнішні чинники, що впливають на ринки – те, що їх оточує. Наприклад, самоповторення в масштабі зустрічаються при аналізі концентрації золотих копалень у Південній Африці, а розташування ресурсів впливає на прибуток, що відбивається на котируванні акцій. Тобто самоповторення в масштабі в економічній системі починається з коливань погоди, розподілу ресурсів чи промислової організації і доходить до ринків.
Подібним чином виявляється і інша характеристика турбулентності – довгострокова залежність. Сьогодні будь-яка компанія має прямі або опосередковані ділові контакти з багатьма іншими компаніями. Тому якісь дії однієї компанії не проходять безслідно, а розходяться кругами як від кинутого каменя, захоплюючи нових учасників економіки, поступово «перекочуючись» по всьому світу, але постійно зменшуючись в розмірах. А наскільки численними, складними і значними будуть наслідки будь-якої дії будь-якої компанії залежить від конкретної ситуації. І, хоча з часом сигнали слабшають, але іноді можуть пройти роки, перш ніж сигнал стане далеким і непомітним. Так виявляється довгострокова залежність в економіці: кожна подія, незалежно від її віддаленості у просторі або часі, відображається у всіх інших подіях [4].
Інші властивості фінансових ринків, які виділяє фрактальна теорії – їхня внутрішня невизначеність, здатність цін змінюватись стрибками, неминучість «бульбашок» і оманливість – не відображають спробу створити спрощену модель ринку, визнають складність функціонування ринків, при якій колишні парадокси є частиною хаотичної системи. Фрактальна теорія надала можливість виділити порядок і простоту в різноманітті хаосу, який до цього виглядав неприступним, тобто знайшла просте пояснення складним питанням.
Наступним після Мандельброта дослідником, який зробив внесок у розвиток фрактальної теорії ринку, став Едгар Петерс. Першим практиком, який спробував застосувати фрактальну теорію на ринку, став Білл Вільямс. Згодом, його метод фрактального аналізу ринку набув широкого розголосу і поширився в багатьох країнах. Однак після того як ажіотаж спав, багато трейдерів та аналітиків побачили, що за гарною назвою криється скоріше грамотний піар-хід, ніж реальне використання фракталів на ринку.
Після цього, через складність сфери фрактального аналізу, масштабних досліджень не проводилося. Сьогодні, в основному, використовується спадщина Бенуа Мандельброта і його математичний апарат. За допомогою розробленої Мандельбротом фрактальної математичної функції, стало можливим моделювання графіків цін, дуже схожих на реальні ринкові коливання. Завдяки цьому, відкрились можливості прогнозування майбутньої поведінки цін у рамках заданих початкових умов.







Список використаних джерел:


1. Електронний ресурс. [Режим доступу: http://uk.wikipedia.org/wiki/Фрактал]
2. Електронний ресурс. [Режим доступу: http://uk.wikipedia.org/wiki/Бенуа_Мандельброт]
3. Вильямс Б. Торговий хаос. – М.: ИК Аналитика, 2000. – 345 с.
4. Мандельброт Б., Хадсон Р. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах. – М.: «Вильямс», 2006. – 400 с.
5. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Институт компьютерных исследований, 2002. – 656 с.
6. Петерс Э. Хаос и порядок на рынке капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка: Пер. с англ. – М: Мир, 2000. – 333 с.

Вернуться назад