Стратегічні орієнтири » Методологія і творчість у дослідженні економіки » Шморгай Н.М. Фрактальний аналіз фінансових ринків
Информація до матеріалу
 (голосов: 0)
25-01-2012, 13:24

Шморгай Н.М. Фрактальний аналіз фінансових ринків

Категорія: Методологія і творчість у дослідженні економіки

УДК 336
© Шморгай Н. М., 2012
ЛНУ імені Івана Франка, Екф-42с

Фрактальний аналіз фінансових ринків


Фрактал – це нескінченно самоподібна геометрична фігура, кожен фрагмент якої повторюється при зменшенні масштабу. Це рекурсивна модель, кожна частина якої повторює в своєму розвитку розвиток моделі в цілому. Вперше термін «фрактал» був введений у 1975 році Бенуа Мандельбротом, французьким і американським математиком, творцем фрактальної геометрії, і отримав широку популярність з виходом в 1977 році його книги «Фрактальна геометрія природи» [5].
Суть фрактальної теорії полягає в тому, що самоподібність зустрічається в найрізноманітніших предметах і явищах. Наприклад, самоподібність можна спостерігати в гілках дерев і чагарників, сніжинках, кристалах льоду, гірських системах, хмарах, легенях і кровоносній системі людини. Всі перераховані об'єкти, а також інші, схожі до них за структурою, мають властивості масштабної інваріантності, тобто кожен з їхніх елементів подібний до цілого об’єкта. При цьому ці об'єкти можуть мати будь-яку природу, причому їх вигляд і форма залишаються незмінними незалежно від масштабу.
Таким чином, можна сказати, що фрактали як моделі застосовуються в тому випадку, коли реальний об'єкт не можна уявити у вигляді класичних моделей, коли об'єкт має кілька варіантів розвитку та стан системи визначається положенням, в якому вона знаходиться на даний момент. Тобто за допомогою фракталів можна змоделювати хаотичний розвиток.
Ідея застосувати фрактальний аналіз до фінансових ринків прийшла Мандельброту ще в 1959 році. Він провів довгі години, вивчаючи те, що для економістів вже стало фольклором: якщо з графіків цін для різних проміжків часу забрати всі відомості про масштаб, то неможливо буде визначити, яку інформацію вони містять – про дні, місяці чи роки. Предметом пильної уваги Мандельброта стали занадто великі скачки цін, які не вписувалися в загальноприйнятий на той час опис цінової динаміки на базі моделі броунівського руху. Модель була вперше запропонована Луї Башелье в 1900 році і міцно утвердилася в економічній статистиці в 50-60-х роках. Проте фактична картина цінових стрибків не цілком відповідала характерній для броунівського руху дзвоноподібній кривій нормального розподілу. Емпіричні дані свідчили про надто "товсті хвости" у реальному розподілі. Економісти про хвости прекрасно знали, але списували відмінність на ефекти шуму. Тим не менше, саме в ці моменти "шуму" зароблялися і втрачалися цілі статки. Мандельброт звернув увагу на дослідження валютних бірж, на яких спостерігалися денні коливання обмінного курсу долара до єни на 7,9%, що в 10,7 рази перевищувало типову величину. Інший приклад: приблизно половина падінь курсу долара за період з 1986 по 2003 роки відбулася за 10 торгових днів з 4695, тобто 46% падіння відбулося за 0,21% від всього торгового часу. Ці спостеження і лягли в основу деяких висноків Мандельброта про фінансові ринки, викладених в його спільній з Ричардом Хадсоном роботі «The Misbehavior of Markets»: на ринку дуже важливо діяти «в потрібний час», великі виграші і втрати сконцентровані на невеликих відрізках часу, а також те, що фінансові ринки є дуже ризикованими, що добре розуміють індивідуальні інвестори, для яких граничні значення прибутку або збитку мають більше значення, ніж середня дохідність фондового ринку [4].
Однак основним постулатом теорії фрактального аналізу ринку є те, що процес ціноутворення на ринках глобально детермінований, залежний від "початкових умов", тобто минулих значень. Локально процес ціноутворення випадковий, тобто в кожному конкретному випадку ціна має два варіанти розвитку. Однією з властивостей ринку Мандельброт називає турбулентність з двома її характерними ознаками – самоповторенням в масштабі і довгостроковою залежністю, а можливим поясненням турбулентності він вважає зовнішні чинники, що впливають на ринки – те, що їх оточує. Наприклад, самоповторення в масштабі зустрічаються при аналізі концентрації золотих копалень у Південній Африці, а розташування ресурсів впливає на прибуток, що відбивається на котируванні акцій. Тобто самоповторення в масштабі в економічній системі починається з коливань погоди, розподілу ресурсів чи промислової організації і доходить до ринків.
Подібним чином виявляється і інша характеристика турбулентності – довгострокова залежність. Сьогодні будь-яка компанія має прямі або опосередковані ділові контакти з багатьма іншими компаніями. Тому якісь дії однієї компанії не проходять безслідно, а розходяться кругами як від кинутого каменя, захоплюючи нових учасників економіки, поступово «перекочуючись» по всьому світу, але постійно зменшуючись в розмірах. А наскільки численними, складними і значними будуть наслідки будь-якої дії будь-якої компанії залежить від конкретної ситуації. І, хоча з часом сигнали слабшають, але іноді можуть пройти роки, перш ніж сигнал стане далеким і непомітним. Так виявляється довгострокова залежність в економіці: кожна подія, незалежно від її віддаленості у просторі або часі, відображається у всіх інших подіях [4].
Інші властивості фінансових ринків, які виділяє фрактальна теорії – їхня внутрішня невизначеність, здатність цін змінюватись стрибками, неминучість «бульбашок» і оманливість – не відображають спробу створити спрощену модель ринку, визнають складність функціонування ринків, при якій колишні парадокси є частиною хаотичної системи. Фрактальна теорія надала можливість виділити порядок і простоту в різноманітті хаосу, який до цього виглядав неприступним, тобто знайшла просте пояснення складним питанням.
Наступним після Мандельброта дослідником, який зробив внесок у розвиток фрактальної теорії ринку, став Едгар Петерс. Першим практиком, який спробував застосувати фрактальну теорію на ринку, став Білл Вільямс. Згодом, його метод фрактального аналізу ринку набув широкого розголосу і поширився в багатьох країнах. Однак після того як ажіотаж спав, багато трейдерів та аналітиків побачили, що за гарною назвою криється скоріше грамотний піар-хід, ніж реальне використання фракталів на ринку.
Після цього, через складність сфери фрактального аналізу, масштабних досліджень не проводилося. Сьогодні, в основному, використовується спадщина Бенуа Мандельброта і його математичний апарат. За допомогою розробленої Мандельбротом фрактальної математичної функції, стало можливим моделювання графіків цін, дуже схожих на реальні ринкові коливання. Завдяки цьому, відкрились можливості прогнозування майбутньої поведінки цін у рамках заданих початкових умов.







Список використаних джерел:


1. Електронний ресурс. [Режим доступу: http://uk.wikipedia.org/wiki/Фрактал]
2. Електронний ресурс. [Режим доступу: http://uk.wikipedia.org/wiki/Бенуа_Мандельброт]
3. Вильямс Б. Торговий хаос. – М.: ИК Аналитика, 2000. – 345 с.
4. Мандельброт Б., Хадсон Р. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах. – М.: «Вильямс», 2006. – 400 с.
5. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Институт компьютерных исследований, 2002. – 656 с.
6. Петерс Э. Хаос и порядок на рынке капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка: Пер. с англ. – М: Мир, 2000. – 333 с.
Дорогий відвідувач, Ви зайшли на сайт як незареєстрований користувач.
Рекомендуємо Вам зареєструватися або ввійти на сайт під своїм ім'ям.

Архів новин

Июнь 2020 (3)
Май 2020 (109)
Апрель 2020 (6)
Март 2020 (6)
Декабрь 2019 (1)
Ноябрь 2019 (26)
^