Стратегічні орієнтири » Експериментальні методи фінансово-економічних досл » Жентичка Ю.Ю. Використання методу Монте-Карло для розрахунку фінансово-виробничого ризику
Информація до матеріалу
  • Переглядів: 1777
  • Автор: julka94
  • Дата: 3-12-2014, 02:48
 (голосов: 0)
3-12-2014, 02:48

Жентичка Ю.Ю. Використання методу Монте-Карло для розрахунку фінансово-виробничого ризику

Категорія: Експериментальні методи фінансово-економічних досл

ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РОЗРАХУНКУ ФІНАНСОВО-ВИРОБНИЧОГО РИЗИКУ

Імітаційне моделювання - це метод дослідження, заснований на тому, що система, яка вивчається, замінюється імітатором і з ним проводяться експерименти з метою отримання інформації про цю систему. Використання методів імітаційного моделювання в практичному управлінні залишається на сьогодні не досить поширеним, перш за все, внаслідок складності відповідного математичного апарату і необхідності обробки значних масивів даних. Поєднання аналізу чутливості та методу сценаріїв на основі теорії ймовірностей здійснюється в імітаційному моделюванні за методом Монте-Карло.
Метод Монте-Карло – це чисельний метод, основу якого становить одержання великого числа реалізацій випадкового процесу, який формується так, щоб імовірнісні характеристики (математичні очікування, імовірність деяких подій, імовірність попадання траєкторії процесу в деяку область тощо) дорівнювали певним величинам задачі, яка розв'язується.
Дослідженню цього питання присвячені праці багатьох вітчизняних та іноземних авторів, зокрема Біндер К., Херман Д., Тобочник Я., Кунін С., Соболь І. та інші.
Датою народження методів Монте-Карло прийнято вважати 1949, коли з'явилася стаття Улама і Метрополіс «Метод Монте-Карло» [1].
В імітаційному моделюванні за методом Монте-Карло передбачається певна послідовність та етапність дослідження (рис. 1).
Перший етап - розробка прогнозної моделі - передбачає формування очікуваної імітаційної моделі, яка повинна адекватно відображати майбутній сценарій реалізації проекту.
Другий етап – виявлення чинників ризику - включає відбір ключових змінних для моделювання.
Третій етап – визначення умов кореляції - полягає у встановленні формальної залежності між результативним показником і відібраними ключовими змінними.
Четвертий етап – імовірнісний розподіл відібраних ключових змінних - передбачає здійснення таких кроків:
1) визначення обмежень можливої зміни відібраних ключових змінних;
2) встановлення імовірнісної ваги за межами значень.
П'ятий етап – імітаційне прогнозування - вимагає генерування випадкових сценаріїв реалізації проекту з використанням вибраних допущень.
Шостий етап – аналіз отриманих результатів - потребує здійснення статистичної оцінки та інтерпретації одержаних результатів імітації.
Жентичка Ю.Ю. Використання методу Монте-Карло для розрахунку фінансово-виробничого ризику
Рис. 1. Блок-схема імітаційного моделювання за методом Монте-Карло
Імітаційне моделювання за методом Монте-Карло застосовується для побудови математичної моделі для інвестиційного проекту з важкопрогнозованими показниками. Його метою є визначення розподілу результатів реалізації проекту на основі імовірнісного розподілу його ключових змінних і кореляційної залежності між ними.
Особливістю та однією з основних вимог імітаційного моделювання за методом Монте-Карло є застосування спеціальних комп'ютерних програм. Це, зокрема, пояснюється тим, що генерування випадкових сценаріїв реалізації проекту (етап 5) повторюються 500–1000 разів.
Наведемо приклад моделювання методом Монте-Карло для розрахунку ризику. Припустимо, що підприємство хоче орендувати новий верстат. Вартість річної оренди верстата 400 000 грн, договір потрібно підписати на кілька років. Тому, навіть не досягнувши точки беззбитковості, підприємство все одно не зможе відразу повернути верстат. Сучасне обладнання дасть змогу заощадити на трудовитратах і вартості сировини і матеріалів, при цьому матеріально-технічне обслуговування нового верстата обійдеться дешевше.
Припустимо, що фахівці з оцінки ризиків (фінансові менеджери) на підприємстві дали наступні інтервали значень очікуваної економії та річного обсягу виробництва:
економія на матеріально-технічному обслуговуванні (maintenance savings, MS) - від 10 до 20 грн на одиницю продукції
економія на трудовитратах (labour savings, LS) - від «-2» до 8 грн на одиницю продукції
економія на сировині і матеріалах (raw materials savings, RMS) - від 3 до 9 грн на одиницю продукції
обсяг виробництва (production level, PL) - від 15 000 до 35 000 одиниць продукції на рік
вартість річної оренди (точка беззбитковості - breakeven) - 400000 грн
Річна економія складе: (MS + LS + RMS) х PL
Якщо ми візьмемо медіану (середню) кожного з інтервалів значень, то отримаємо річну економію: (15 + 3 + 6) х 25 000 = 600 000 (грн)
Проте не слід забувати, що завжди існують певні невизначеності. Щоб визначити ризик, ми повинні спрогнозувати майбутні результати з притаманними їм невизначеностями, причому деякі з них з імовірністю понести збитки, піддаються кількісному визначенню. Один із способів оцінити на ризик - представити ймовірність того, що ми не досягнемо беззбитковості, тобто що наша економія виявиться менше річної вартості оренди верстата. Чим більше нам не вистачить на покриття витрат на оренду, тим більше ми втратимо. Сума 600000 грн - це медіана інтервалу.
Наступним кроком є визначення реального інтервалу значень і розрахування по ньому ймовірності того, що ми не досягнемо точки беззбитковості. Є методи, що дозволяють за певних умов знайти інтервал значень результуючого параметра за діапазонами значень вихідних даних, але для більшості проблем з реального життя такі умови, як правило, не діють. Як тільки ми починаємо підсумовувати і знаходити добуток різних типів розподілів, завдання, зазвичай, перетворюється на те, що математики називають нерозв'язним або проблемою, що не має рішення звичайними математичними методами. Тому натомість ми користуємося методом прямого підбору можливих варіантів, який став можливим завдяки появі комп'ютерів. З наявних інтервалів ми вибираємо навмання безліч (тисячі) точних значень вихідних параметрів і розраховуємо безліч точних значень показника, який ми шукаємо.
Моделювання методом Монте-Карло - чудовий спосіб вирішення подібних проблем. Випадковим чином обираються значення в зазначених інтервалах, далі підставляються у формулу для розрахунку річної економії і розраховується підсумок. Одні результати перевищать розраховану нами медіану 600000 грн, а інші виявляться нижче. Деякі будуть навіть нижче необхідних для беззбитковості 400000 грн.
Для розрахунку даного методу на комп'ютері за допомогою програми Excel, нам необхідно знати форму кривої розподілу. У разі 90%-ого довірчого інтервалу, зазвичай, використовують криву нормального розподілу (Гаусса). (рис. 2).
Ось як виглядає нормальний розподіл:
Жентичка Ю.Ю. Використання методу Монте-Карло для розрахунку фінансово-виробничого ризику
Рис.2. Нормальний розподіл
Особливості нормального розподілу:
• значення, розташовані в центральній частині графіка, більш вірогідні, ніж значення по його краях;
• розподіл є симетричним; медіана знаходиться точно посередині між верхньою і нижньою межами 90%-ого довірчого інтервалу;
• «хвости» графіка нескінченні; значення за межами 90%-ного довірчого інтервалу малоймовірні, але все ж можливі.
Для побудови нормального розподілу в Excel можна скористатися функцією = НОРМРАСП (Х; Среднее; Стандартное_откл; Интегральная), де:
Х - значення, для якого будується нормальний розподіл;
Среднее - середнє арифметичне розподілу; в нашому випадку = 0;
Стандартное_откл - стандартне відхилення розподілу; в нашому випадку = 1;
Інтегральна - логічне значення, що визначає форму функції; якщо аргумент «інтегральна» має значення ИСТИНА, функція НОРМРАСП повертає інтегральну функцію розподілу; якщо цей аргумент має значення ЛОЖЬ, повертається функція щільності розподілу; в нашому випадку = ЛОЖЬ.
Говорячи про нормальний розподіл, необхідно згадати про таке пов'язане з ним поняття, як стандартне відхилення. Рис. 2 показує, що в одному 90%-ому довірчому інтервалі налічується 3,29 стандартного відхилення, тому нам потрібно буде зробити перетворення.
У нашому випадку слід створити в електронній таблиці генератор випадкових чисел для кожного інтервалу значень. Почнемо, наприклад, з MS - економії на матеріально-технічному обслуговуванні.
Скористаємося формулою Excel: = НОРМОБР(вероятность;среднее;стандартное_откл), де:
вероятность - ймовірність, відповідна нормальному розподілу;
среднее - середнє арифметичне розподілу;
стандартное_откл - стандартне відхилення розподілу.
У нашому випадку:
Середнє (медіана) = (Верхня межа інтервалу + Нижня межа інтервалу ) / 2;
Стандартне відхилення = (Верхня межа інтервалу- Нижня межа інтервалу) / 3,29.
Для параметра MS формула має вигляд: = НОРМОБР (СЛЧИС (); 15; (20-10) / 3,29), де
СЛЧИС - функція, що генерує випадкові числа в діапазоні від 0 до 1;
15 - середнє арифметичне діапазону MS;
(20-10) / 3,29 = 3,04 - стандартне відхилення; нагадаємо, що сенс стандартного відхилення в наступному: в інтервал 3,29 * Стандарт_откл, розташований симетрично відносного середнього, потрапляє 90% всіх значень випадкової величини (у нашому випадку MS).
Розподіл величини економії на матеріально-технічному обслуговуванні для 100 випадкових нормально розподілених значень виглядає наступним чином. (рис.3)
Жентичка Ю.Ю. Використання методу Монте-Карло для розрахунку фінансово-виробничого ризику
Рис. 3. Імовірність розподілу MS за діапазонами значень
Оскільки ми використовували «лише» 100 випадкових значень, розподіл вийшов не ідеально симетричним. Тим не менше, близько 90% значень потрапили в діапазон економії на MS від 10 до 20 грн.
Побудуємо таблицю на основі довірчих інтервалів параметрів MS, LS, RMS і PL (рис. 4). Дві останніх колонки показують результати розрахунків на основі даних попередніх. У стовпці «Загальна економія» показана річна економія, розрахована для кожного рядка. Наприклад, у випадку реалізації сценарію 1 загальна економія складе (14,3 + 5,8 + 4,3) х 23471 = 570834 грн.
Створимо в Excel 10 000 рядків-сценаріїв. (Табл. 1)
Таблиця 1
Розрахунок сценаріїв методом Монте-Карло в Excel
Жентичка Ю.Ю. Використання методу Монте-Карло для розрахунку фінансово-виробничого ризику
Щоб оцінити отримані результати, можна використовувати, наприклад, зведену таблицю, яка дозволяє підрахувати кількість сценаріїв в кожному стотисячному діапазоні. Потім будуємо графік, що відображає результати розрахунку (рис. 4). Цей графік показує, яка частка з 10 000 сценаріїв матимуть річну економію в тому чи іншому інтервалі значень. Наприклад, близько 3% сценаріїв дадуть річну економію понад 1 мільйон грн.
Жентичка Ю.Ю. Використання методу Монте-Карло для розрахунку фінансово-виробничого ризику
Рис. 4. Розподіл загальної економії за діапазонами значень. По осі абсцис відкладені стотисячні діапазони розміру економії, а по осі ординат частка сценаріїв, що припадають на вказаний діапазон
З усіх отриманих значень річної економії приблизно 15% будуть менше 400000 грн. Це означає, що ймовірність збитків становить 15%. Це число і являє змістовну оцінкою ризику. Але ризик не завжди зводиться до можливості негативної прибутковості інвестицій. Подальший аналіз показує: є 4%-ва ймовірність того, що підприємство замість економії втрачатиме щорічно по 100000 грн. Однак повна відсутність доходів практично виключена.

Список використаних джерел:
1. Metropolis N., Ulam S. The Monte Carlo method, J. Amer. statistical assoc., 1949, 44, N247, 335-341.
2. Alex F Bielajew «Fundamentals of the Monte Carlo method for neutral and charged particle transport» [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://web.archive.org/web/20050308021727/http://www.bhargav.com/books/Physics/Fundamentals_of_the_Monte_Carlo_Method_for_Neutral_and_Charged_Particle_Transport.pdf
3. Костина Н. И. Многоцелевые имитационные системы / Н. И. Костина // Кибернетика и системный анализ. – К. : Знання, 1995. – № 1. – С. 129–145.
Дорогий відвідувач, Ви зайшли на сайт як незареєстрований користувач.
Рекомендуємо Вам зареєструватися або ввійти на сайт під своїм ім'ям.

Архів новин

Декабрь 2020 (17)
Ноябрь 2020 (16)
Октябрь 2020 (83)
Сентябрь 2020 (15)
Июнь 2020 (3)
Май 2020 (109)
^